Influence-function

释义 Definition

influence function：影响函数。统计学（尤其是稳健统计）中的概念，用来衡量“某个单个观测值被微小扰动”时，对某个统计量/估计量（如均值、回归系数、模型参数）造成的影响大小与方向。机器学习中也常借用它来近似评估“某个训练样本”对模型预测或参数的影响。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪnfluəns ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The influence function shows how sensitive an estimator is to outliers.
影响函数展示了一个估计量对离群点有多敏感。

In robust statistics, the influence function helps compare estimators by describing the effect of an infinitesimal contamination at a point in the data distribution.
在稳健统计中，影响函数通过描述数据分布在某一点发生“无限小污染”时的影响，来帮助比较不同估计量的稳健性。

词源 Etymology

influence 源自拉丁语 influere（“流入、产生影响”），经法语进入英语；function 源自拉丁语 functio（“履行、作用、功能”）。合起来的 influence function 直译为“影响的函数”，强调“影响大小可以用一个函数来刻画”，后来在稳健统计中被专门化为术语。

相关词 Related Words

• Affect
• Causality
• Contamination
• Estimator
• Gradient
• Impact
• Influence
• Leverage
• Outlier
• Robustness
• Sensitivity

文学与经典作品 Literary & Notable Works

• **Huber, Robust Statistics**（1981）：讨论稳健估计与影响函数等核心工具。
• **Hampel et al., Robust Statistics: The Approach Based on Influence Functions**（1986）：以影响函数为主线系统阐述稳健统计方法。
• **van der Vaart, Asymptotic Statistics**（1998）：在渐近理论框架下涉及影响函数相关思想。
• Koh & Liang, “Understanding Black-box Predictions via Influence Functions”（ICML 2017）：将影响函数用于解释机器学习模型预测与训练样本之间的关系。