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假设有一条长度为8 光年的铁路，铁路首部有一个长度忽略不计的火车 A 以速度0.8c向前行驶。铁路末端有一个人 B ，开始运动前 B 计时为 0 ，B 将在9 年时在铁路末端放置一块钢板（过程时间忽略不计），那么 A 将10 年的时候撞到钢板。
那么以此时以 A 的视角来观测，这条铁路是长4.8 光年,B 也是以0.8c的速度向自己运动，那么将在6 光年时遇到 B ，此时 A 看到 B 的时间时过了3.6 光年，那么此时 B 还没有在此处放置钢板。
那么 A 到底会不会撞到钢板？
第 1 条附言 · 2023-10-19 14:24:47 +08:00
更正:
那么将在 6 光年时遇到 B -> 那么将在 6 年时遇到 B
那么将在 6 光年时遇到 B -> 那么将在 6 年时遇到 B
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allplay 2023-10-19 12:14:43 +08:00 via Android
这段铁路只有 8 光年，除此之外断了没有铁路？
A 的向前是向哪边？首部前面已经没路了。 A 也向前 B 也向前，AB 都是相同方向？ 我对相对论不太专精，但相对论必须指明参考系是哪一个。时钟以哪个为准，A 的时间不是 B 的时间。 你这个问题需要补充说明的地方还很多。 |
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wy315700 2023-10-19 12:18:10 +08:00
这种场景下，A 和 B 的时间是不一样的。
B 看到的是 A 在第十年撞到钢板 A 看到的是 B 在第五年多放置钢板，在第六年撞到钢板。 |
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wy315700 2023-10-19 12:27:29 +08:00
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fregie OP @allplay 以外可以有，但这里没必要讨论 8 光年以外的事情。
B 相对铁路静止 A 有一个时钟 B 有有一个时钟，A 在铁路首部开始运动的时候两个钟都是 0 。 这里要两个参考系都要讨论，第一段是以 B 为参考系，第二段是以 A 为参考系。 |
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fregie OP @wy315700 如果我是 A ，A 看这段铁路的长度是多少？ B 在铁路末尾朝我运动的速度是多少？我在什么时间与 B 相遇(以 A 为参考系的时间，就是 A 手中拿的钟的时间)
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wy315700 2023-10-19 13:48:56 +08:00
@fregie
哦我忽略了一点，就是 B 和铁轨是保持禁止的，A 和铁轨是保持运动的。8 光年是 B 参考系测量出来的铁轨长度。 仅个人理解啊 从 A 看来，就是 B 和铁轨一起，在以 0.8c 的速度向你飞来。A 看到的铁轨长度就是 4.8 光年，6 年后撞到钢板。 |
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lDqe4OE6iOEUQNM7 2023-10-19 14:08:03 +08:00
B 的参考系：
铁路长度为 8 光年。 A 以 0.8c 的速度行驶。 B 在 9 年后放置钢板。 A 在 10 年后撞到钢板。 A 的参考系： 由于 Lorentz 长度收缩，铁路长度为：L′=L1−v2/c2L′=L1−v2/c2 里面，L=8L=8 光年，v=0.8cv=0.8c 。 所以，L′=81−0.82=4.8L′=81−0.82 =4.8 光年。 B 以 0.8c 的速度向 A 靠近。 A 认为在 6 年后遇到 B 。 因为时间膨胀，A 观察到的 B 的时间是：t′=t/1−v2/c2t′=t/1−v2/c2 里面，t=6t=6 年，v=0.8cv=0.8c 。 所以，t′=6/1−0.82=10t′=6/1−0.82 =10 年。 所以，当 A 遇到 B 时，B 的计时器显示 10 年，这意味着 B 已经放置了钢板。 结论： 在 B 的参考系里，A 在 10 年后撞到钢板。 在 A 的参考系里，当 A 遇到 B 时，B 已经放置了钢板，所以 A 也会撞到钢板。 |
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fregie OP |
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mxT52CRuqR6o5 2023-10-19 14:16:09 +08:00
「 A 有一个时钟 B 有有一个时钟，A 在铁路首部开始运动的时候两个钟都是 0 。」
这个条件是有问题的，你必须确定在哪个参考系下 A 在铁路首部开始运动的时候两个钟都是 0 ，在 A 参考系下 A 在铁路首部开始运动的时候两个钟都是 0 的条件下，在 B 参考系下观测就不是这个样子，反之亦然 |
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fregie OP @James2099 根据的结论，A 手中时钟读数为 4.8 年时，看到此时 B 的时钟读数为 10 年，所以在 A 看来以 0.8c 运动的 B 的时间流逝变快，与动钟变慢矛盾，这是为什么？
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fregie OP @James2099 根据你的结论，A 手中时钟读数为 4.8 年时，看到此时 B 的时钟读数为 10 年，所以在 A 看来以 0.8c 运动的 B 的时间流逝变快，与动钟变慢矛盾，这是为什么？
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fregie OP @mxT52CRuqR6o5 不管你说的对不对，那我们不讨论时钟绝对值的问题，以上所有时间均为当时时钟读数减去 A 在铁路首部时的读数。
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mxT52CRuqR6o5 2023-10-19 14:22:04 +08:00
@fregie #12
不讨论时钟绝对值的问题也必须明确你题目中的那些时间都是以哪个参考系进行观测的，不然这个问题没法讨论 |
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wy315700 2023-10-19 14:22:50 +08:00
@fregie
前后几楼都说得很清楚了 就是其实这里有 4 个时钟， A 参考系下 A 的时钟，A 参考系下 B 的时钟，B 参考系下 A 的时钟，B 参考系下 B 的时钟。 这四个时钟是不一样的。 你这里铁轨和 B 禁止，所以我可以理解为你的参考系是 B ，也就是说 B 禁止，A 运动，那么 A 时间变慢，A 过了 6 年的时候 B 过了 10 年。 |
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GeruzoniAnsasu 2023-10-19 14:27:15 +08:00
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GeruzoniAnsasu 2023-10-19 14:27:38 +08:00  3
 贴错图链接了 |
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wy315700 2023-10-19 14:29:19 +08:00
@fregie
至于你提到的，开始运动的时候两个钟都是 0 ，这问题就太深了。不建议现在去学习。 因为你默认双方一开始是相互禁止或着以远低于光速的速度在相互运动的，这样才能比较时钟的绝对值，那么当他们两相对速度加速到 0.8C 的时候，会经历一个加速的过程，， 嗯狭义相对论是惯性系，不存在加速度的。。。有加速度的情况下你得去学广义相对论了。 |
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fregie OP @wy315700 我不理解的地方是这里，我的说法哪里不对你再给我解释一下吧：
我们现在完全以 A 的时间来观测，当 A 的时钟是 6 年时 A 与 B 相遇，到这里我觉得都没问题。 此时 A 看到 B 手中的时钟的读数是多少？ 对于 A 来说，B 不过是一个以 0.8c 向自己运动的一个人而已，按照洛伦兹变换的话，此时 B 经过的时间应该是 3.6 年而不是 10 年才对 是我哪里有理解错误吗？ |
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fregie OP 1
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idealhs 2023-10-19 14:41:17 +08:00
思而不学则殆
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yoyolichen 2023-10-19 14:54:38 +08:00
贴下 bing 的：
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yoyolichen 2023-10-19 14:54:58 +08:00
首先，我们需要明确一点，不同的观察者会对同一个事件有不同的时间和空间的判断。这就是相对论的核心思想之一。因此，我们不能简单地将 A 和 B 的时间和空间混合起来，而要分别考虑它们在各自的参考系中看到的情况。
其次，我们需要用洛伦兹变换来计算不同参考系之间的时间和空间的关系。洛伦兹变换是一种数学公式，可以用来描述两个相对运动的惯性参考系之间的坐标和时间的转换。具体地，如果我们设 A 为 S’系，B 为 S 系，那么它们之间的洛伦兹变换为： x’ = (x - vt) / √ (1 - v²/c²) t’ = (t - vx/c²) / √ (1 - v²/c²) 其中，x 和 t 是 S 系中的坐标和时间，x’和 t’是 S’系中的坐标和时间，v 是 S’系相对于 S 系的速度，c 是光速。 接下来，我们可以分别计算 A 和 B 在各自参考系中看到的情况。 对于 A 来说，在 S’系中，他始终处于原点 x’=0 处，并且以恒定速度 0.8c 向前行驶。因此，他看到铁路末端在 x’=8 光年处，并且由于长度收缩效应，他看到铁路长度为 L’=L√ (1 - v²/c²)=8√ (1 - 0.8²)=4.8 光年。他还看到 B 在 x’=8 光年处，并且以速度-v=-0.8c 向他靠近。因此，他预计在 t’=L’/v=6 年时遇到 B ，并且在 t’=10 年时撞到钢板。 对于 B 来说，在 S 系中，他始终处于原点 x=0 处，并且在 t=9 年时放置了钢板。因此，他看到铁路首端在 x=-8 光年处，并且由于长度收缩效应，他看到铁路长度为 L=L√ (1 - v²/c²)=8√ (1 - 0.8²)=4.8 光年。他还看到 A 在 x=-8 光年处，并且以速度 v=0.8c 向他靠近。因此，他预计在 t=L/v=6 年时遇到 A ，并且在 t=9 年时看到 A 撞到钢板。 最后，我们可以比较 A 和 B 在各自参考系中看到的情况，并用洛伦兹变换来验证它们是否一致。 对于 A 来说，在 S’系中，他遇到 B 时的坐标和时间为(x’, t’)=(0, 6)，撞到钢板时的坐标和时间为(x’, t’)=(0, 10)。用洛伦兹变换将它们转换到 S 系中，得到(x, t)=(-4.8, 7.2)和(x, t)=(-8, 12)。 对于 B 来说，在 S 系中，他遇到 A 时的坐标和时间为(x, t)=(0, 6)，看到 A 撞到钢板时的坐标和时间为(x, t)=(0, 9)。用洛伦兹变换将它们转换到 S’系中，得到(x’, t’)=(4.8, 7.2)和(x’, t’)=(8, 12)。 可以看出，两种情况是一致的。也就是说，在不同参考系中，A 和 B 遇到和撞到的事件是同时发生的，只是坐标和时间有所不同。因此，我们可以得出结论，A 会在 10 年的时候撞到钢板，这个结论在任何参考系中都成立。 |
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shuiniu66 2023-10-19 14:57:36 +08:00
根据相对论理论，以光速（ c ）的 0.8 倍速度运动的火车 A 以及 0.8c 速度运动的人 B ，会在 A 的视角下发生时间膨胀和长度收缩的效应。这意味着在 A 的观点下，时间会慢于静止观察者的时间，而长度会缩短。
从 A 的视角来看，火车 A 的长度忽略不计，铁路长度被观察到缩短为 4.8 光年。因此，火车 A 不会在 6 光年处遇到人 B ，而是在 4.8 光年处遇到人 B 。此时，A 看到 B 的时间已经过去了 4.8 光年。 另一方面，人 B 将在 9 年的时间内在铁路末端放置一块钢板。由于时间膨胀效应，从 A 的视角来看，这段时间会更长，因此 A 会在 4.8 光年处遇到钢板。 所以，根据相对论的效应，从 A 的视角来看，火车 A 最终会撞到钢板。这与静止观察者（比如人 B ）看到的情况一致。 |
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mxT52CRuqR6o5 2023-10-19 15:02:16 +08:00
放弃了，怎么调整 GPT4 的 prompt 都得不到 18#的结论，看来它并没有完全理解狭义相对论
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leonshaw 2023-10-19 15:04:43 +08:00 1
在 A 看来 A 出发时 B 的时间不是 0
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mxT52CRuqR6o5 2023-10-19 15:10:38 +08:00
我觉得解决你的疑问的关键点应该在于：B 的开始时间对于 A 观测系来说，是一件发生在过去的事情（如果我没整错的话）
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SWALLOWW 2023-10-19 16:54:34 +08:00
怎么时间和空间，坍塌和膨胀这些知识我没学过呢- -
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ychen997 2023-10-20 08:37:16 +08:00
梦回高中物理竞赛：这道题的关键在于同时的相对性，也就是说 B 认为我手上的钟表归零和 A 在远处出发这两个事件是同时的，但是 A 认为 我出发时 和 B 手上的表归零并非同时发生，在我出发时 B 手上的钟表时间并非 0 （而是 6.4 年，详见后面分析）。 换句话说，参考系之间，有一定距离的两点钟表的同时是不被互相承认的（可以用思想实验，列车中间的蜡烛对时来帮助理解，列车内的人看来，蜡烛初始时刻发出的火光达到会同时达到两端，此时我两端都计时 0 ；但是站台上的观测者不承认火光同时达到了（因为光速的绝对性，在他看来车尾的人会先收到火光，优先归零了钟，而车头的人手上表 归 0 则慢了车尾的人一步，也就是认为火车左右两端的钟表的一开始就没对齐），但是相遇，也就是发生在同一个地点的事件是绝对的，据此，撞墙（也就是 AB 相遇）这个事情是绝对的。当然也不要先入为主，接下来上数据分析：
首先看 B 的时空坐标系：B 觉得在我参考系的 t=0 时刻 ，看到 A 出发了，那么在 B 看来，在自己坐标系 t=10 y 的时候二者会相遇，如果在我的参考系的 t=9 时刻放置了钢板，那么就一定会撞墙 但是在 A 看来，A 认为我出发时刻和 B 手上的归零的时刻并不是同时的（同时的相对性，逻辑同火车蜡烛，B 参考系中有一定距离的两个表的同时并不被 A 承认，认为 B 不同坐标点的钟没对齐，有时间差。那么这两点的时间差具体是多少呢： 在 A 看来，B 参考系中和 A 相遇点的表，和 B 手上的两个钟坐标距离 4.8 ly ，根据洛仑兹变换，A 出发时候认为这两个表的时间差是 t'= v * delta x /(c^2 sqrt(1- beta^2))= (0.8 x 4.8 ly)/0.6 = 6.4 y ， 刚刚前面说了相遇是绝对的，B 和 A 都承认，在 A 出发时，B 参考系中和 A 相遇点的表计时为 0 。只不过 B 认为他参考系中的所有表都对齐了（同时），A 认为你这两点的表有时间差（不同时）。 那么 A 在他的坐标系中认为从出发到和 B 相遇花了 6 年时间，也确实看到了 B 坐标系中所有的钟表都走了 3.6 年 （动钟变慢），只是在 A 看来，B 坐标系中不同点的钟起始时间不一样，出发时和 A 相遇的表是 0 时刻，但是 B 手上的表是 6.4 y ，所以 他们俩相遇时 B 的表显示 10 年 ，这一点也是两个 A 和 B 都承认的相遇的绝对性，墙是在 B 表显示 9 年时候建立的，所以还是会相撞 抱歉文字太多，因为已经好几年没碰狭相了，所以文字也会显得有点绕 |
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ychen997 2023-10-20 08:50:39 +08:00
@ychen997 #31 也可以算出 在 A 参考系中 B 放置墙时 A 手上的表的时刻，假如说 A 也是在出发时自己计时为 0 ，那么前面说了在 A 看来 B 从我出发到 放置墙，B 的手表显示过去了 9-6.4 = 2.6 y, (相遇事件的绝对性，A 和 B 都承认墙是在 B 手上的表显示 9y 时放下的) ，但是 A 认为 B 是动钟跑慢了，在我的参考系中已经过去了 2.6/0.6 = 13/3 y ，和 #17 的结果是一样的
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ychen997 2023-10-20 09:00:00 +08:00
@ychen997 #32 同理也可以知道如果 A 也是在出发时自己计时为 0 ，那么在相遇时，A 手上的表应当是 (10-6.4)/0.6 = 6y ，也就是在 B 看来 A 参考系中手上的表是 0 时出发，二人相遇时，A 手上的表是 6y ， 而我参考系中已经过去了 10y ，B 也觉得 A 动钟变慢了。这就是相对论或者说物理的对称性。（当然 B 的视角下 A 参考系下各个点的表也有时间差）
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ychen997 2023-10-20 09:04:15 +08:00
@ychen997 #33 总结一下 A 看来从出发到相遇，A 手上的表从 0 走到了 6y ，过去了 6 年，B 手上的表从 6.4 y 走到了 10y ；而在 B 看来，A 从出发到相遇，A 手上的表从 0 走到了 6y ， 我手上的表从 0 走到了 10y ，过去了 10 年。
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