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fanyingmao
V2EX  ›  问与答

有微积分大神帮我推导下这个算贫富分化的公式吗

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  •   fanyingmao · 2020-05-12 11:31:11 +08:00 · 1804 次点击
    这是一个创建于 1654 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    先声明这不是作业,在知乎上被判定为作业关闭了,我想画下反映贫富分化程度的洛伦兹曲线,看了百科里面说的用二次曲线、指数曲线和幂函数曲线拟合,但我觉得这样拟合在极端情况基尼系数等于 0 或 1 时显然是不合理的。所以我思考了下比较合理的洛伦兹曲线公式是如下图(画功不好见谅)。

    img

    图中,线段 m,n 上的点到直线 y=x 距离的 1/p 构成了函数 f(x),求 f(x)的公式,并对其进行求其导函数和定积分函数。

    第 1 条附言  ·  2020-05-12 13:40:53 +08:00
    我好像想错了,如果 p 是定值 f(x)就是一条折线了。看来要构造一个 p 是可变值的。
    第 2 条附言  ·  2020-05-12 14:02:43 +08:00
    感谢回答,我就想算下自己是社会的底部的百分之几,好像没有足够数据支撑是画不出洛伦兹曲线的,上面的 f(x)也是折线,我就用折线模拟吧,折线的话运算会更容易,再对折线拐点做上下偏移来估计吧。
    7 条回复    2020-05-12 13:38:40 +08:00
    zhouquan03
        1
    zhouquan03  
       2020-05-12 11:40:18 +08:00
    看着像一个带参数的 sigmoid
    Zetroy
        2
    Zetroy  
       2020-05-12 13:00:45 +08:00 via Android
    怎么嗅到了到一点民科的气息
    fanyingmao
        3
    fanyingmao  
    OP
       2020-05-12 13:07:49 +08:00 via Android
    @Zetroy 这就一个数学问题。。。
    RHxW
        4
    RHxW  
       2020-05-12 13:20:15 +08:00
    洛伦兹曲线哪有公式啊
    lepchaos
        5
    lepchaos  
       2020-05-12 13:21:22 +08:00
    个人建议去人大经济论坛上发个贴,那里的经济学问题讨论氛围比较好
    tesorouo
        6
    tesorouo  
       2020-05-12 13:22:22 +08:00
    真·民科+1,Lorenz curve 本来就是跟着统计学数据拟合出来的,所以=0 或=1 的时候就是有 f(x)该有的特殊取值。没有数据的怎么能徒手 Lorenz 呢
    fanyingmao
        7
    fanyingmao  
    OP
       2020-05-12 13:38:40 +08:00
    @tesorouo 基本上容易获得的数据只有基尼系数,统计学数据一般人找不到的,我想代入基尼系数获得一个近相似的曲线。不过上面的还是有问题,如果 p 是定值的话 f(x)就变成折线了。
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