今天学校有个社区大学level的 national math contest，里面有题不会，求答案。

V2EX = way to explore

V2EX 是一个关于分享和探索的地方

现在注册

已注册用户请登录

V2EX 提问指南

这是一个创建于 4641 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

a, b, c 是正整数

a^3 + b^3 + c^2 = 2012

求 a + b + c = ?

:)

有题

有个

national

15 条回复 • 1970-01-01 08:00:00 +08:00

itommy

2012-03-01 13:53:43 +08:00

是选择题
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 36

xiaket

2012-03-01 14:00:20 +08:00

尝试吧, ab都比较小. 当然这题编程最好解了.

xmbaozi

2012-03-01 14:01:18 +08:00

最笨的办法了在一定范围穷举

semoon

2012-03-01 14:01:45 +08:00

C）32

benzhe

2012-03-01 14:27:07 +08:00

我用最笨的方法算了出来，但是我也想知道普通的算法...
for(var c=1;c<50;c++){for(var b=1;b<20;b++){for(var a=1;a<20;a++){if((a*a*a+b*b*b+c*c) == 2012){console.log(a,b,c)}}}}

Aben

2012-03-01 14:36:14 +08:00

不会解，我假设c=0，这样就成2元方程...
a^3+b^3=2012
a=x-b

(x-b)^3+b^3=2012
or
(x-b)^3+b^2=2012

x 是多少呢？求解答过程

kemad

2012-03-01 14:52:33 +08:00

很好凑。2012 < 12^3 , 取a为11, 2012 - 11^3 = 781 = 512 + 169 = 8^3 + 13^2。

itommy

2012-03-02 00:16:07 +08:00

谢谢大家的回复，目前看来 @kemad 的做法最靠谱。

@Aben 官方还没公布解答过程，答案肯定是32了。:)

@semoon 是怎么算的？

Ryans

2012-03-02 00:24:33 +08:00

@kemad 靠谱

itommy

2012-03-02 00:45:34 +08:00

其实 @kemad 写出来了，大家看着简单，这要什么数学底子才能快速用对数字阿。

从 2012 < 12^3 这个简单，但怎么能想到这样拆 781 ＝ 512 ＋ 169
然后还得想到 512=8^3; 169=13^2。

这条估计全美国都没几个美国人做出来，做出来的估计都是亚裔，或者留学生。

semoon

2012-03-02 11:24:25 +08:00

12^3=？ 2012-11^3=？？我无语了。。。像@benzhe 一样交给机器弄也行！或者还知道log函数的，可以一起讨论。。。

chenluois

2012-03-02 11:43:28 +08:00

@kemad @itommy 数学不好，结果对的，看明白了，求解过程没看懂，求科普：

为何 2012 < 12^3 呢？（12^3=1728，不是 2012 > 12^3？）
为何 2012 - 11^3 = 781 呢？（不等于681？）

kemad

2012-03-02 13:47:11 +08:00

@itommy @semoon @chenluois 手误 + 思维混乱。误打误撞吧。一开始考虑了下奇偶，1. a, b为奇数，c为偶数；2. a和b一个奇数，一个偶数，c为奇数。2012 < 13^3, 在第一种情况下，首先试了下11, 2012 - 11^3 = 681。因为对 13^2 = 169 印象比较特别，就尝试了下。681 - 13^2 = 512 = 8^3。运气。

itommy

2012-03-02 14:39:15 +08:00

@chenluois @semoon 我看完 @kemad 的回复觉得对，感叹了一会儿，没有去算多一边，我就去玩其他题了。呵呵

@semoon 不带用编程的，计算器ok。 log的我就不懂了。我数学基础还是比较烂的。

chenluois

2012-03-02 15:11:45 +08:00

@kemad @itommy 原来如此，谢谢！还以为是有什么特别的运算规则～