杯子与硬币问题

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V2EX 提问指南

这是一个创建于 3606 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

拿 3 个空塑料杯，放进 10 个硬币，使得每个杯中的数是奇数，请问，本题有多少种解法？

本题来自由马丁·加德纳著的《啊哈！灵机一动》的“奎伯的杯子”的例子

本题

奇数

解法

4 条回复 • 2015-01-01 16:53:09 +08:00

blacktulip

2015-01-01 15:54:51 +08:00

1+9
3+7
5+5
7+3
9+1

两个杯子叠一起

Rorschach

2015-01-01 16:21:15 +08:00

@blacktulip 书上给出的答案是15种，但是没有过程

aaaa007cn

2015-01-01 16:30:57 +08:00

既然可以两个杯子叠一起
那就肯定会接受
里面的杯子放奇数个，外面的杯子放偶数个，但是外面杯子加上里面杯子的硬币数后仍然是奇数个
这种解法

Chilly

2015-01-01 16:53:09 +08:00

15中方式如下：
1 0 9,1 2 7,1 4 5,1 6 3, 1 8 1,
3 0 7,3 2 5, 3 4 3,3 6 1,
5 0 5,5 2 3,5 4 1,
7 0 3,7 2 1
9 0 1

我开始觉得有两种方式，一个是三个杯子跌一起，但是发现不行，因为最上面的杯子里数量必须为基数，第二次必须为偶数，第三层也必须为偶数个，才满足“每个杯中的数是奇数”的条件，但是加起来不可能为10.
因此只有一种方案，两个叠一起以及单独的一个杯子。上面的1 0 9，表示前两个为一组，第三个为一组，1为最上面的一层，0为下面一层自己拥有的数量，9为单独的一个杯子。