Young Diagram

Definition / 释义

Young diagram（杨图）：组合数学与表示论中的一种图形表示，用一组左对齐的方格行来表示一个整数分拆（partition）。每一行的方格数按从上到下不增排列。常用于研究对称群表示、杨表（Young tableau）与舒尔函数等。

Pronunciation / 发音

/jʌŋ ˈdaɪəˌɡræm/

Examples / 例句

A Young diagram represents a partition of an integer.
杨图用来表示一个整数的分拆。

Using the Young diagram, we can describe the shape of a tableau and study representations of the symmetric group.
借助杨图，我们可以描述杨表的形状，并研究对称群的表示。

Etymology / 词源

“Young diagram”得名于英国数学家 Alfred Young（阿尔弗雷德·杨）。他在研究对称群与其表示时，引入并系统发展了用方格图形表达分拆与相关构造的方法，因此该图形以其姓氏命名。

Related Words / 相关词

• Partition
• Ferrers Diagram
• Young Tableau
• Standard Young Tableau
• Symmetric Group
• Schur Function
• Hook Length Formula
• Representation Theory

Literary Works / 文学作品

• Young Tableaux: With Applications to Representation Theory and Geometry（William Fulton）：系统讲解杨图、杨表及其在表示论与几何中的应用。
• The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions（Bruce E. Sagan）：多处使用“Young diagram/Young tableau”作为核心工具。
• Representation Theory of the Symmetric Groups（Gordon James & Adalbert Kerber）：以杨图与相关构造为对称群表示论的重要语言。
• Symmetric Functions and Hall Polynomials（I. G. Macdonald）：在对称函数理论语境中频繁涉及杨图与分拆记号。
• Enumerative Combinatorics, Volume 2（Richard P. Stanley）：在分拆与杨表相关章节中使用杨图（Young diagram）作为基本对象。