Winding Number

定义 Definition

winding number（绕数/缠绕数）：在数学中，用来表示一条曲线围绕某个点（或在复平面中围绕原点等）绕行的次数与方向的整数。通常逆时针为正，顺时针为负。常见于复分析与拓扑学。（在不同语境下也可推广到“围绕某点的总绕行量”。）

发音 Pronunciation

/ˈwaɪndɪŋ ˈnʌmbər/

例句 Examples

The winding number tells how many times the curve goes around the origin.
绕数说明这条曲线绕原点转了多少圈。

By computing the winding number of the contour around a pole, we can determine the value of the complex integral using the argument principle.
通过计算积分路径对某个极点的绕数，我们可以用幅角原理确定该复积分的值。

词源 Etymology

winding 来自动词 wind（缠绕、蜿蜒前进），表示“绕着某物转”；number 表示“数”。合起来就是“描述绕行次数的数”。该术语在复分析中与“曲线对点的绕行次数”这一几何直观紧密相关，后来也被拓扑与相关领域广泛使用。

相关词 Related Words

• Contour
• Loop
• Curve
• Orientation
• Encircle
• Index
• Argument
• Residue
• Topology

文学与著作 Literary Works

• Lars V. Ahlfors, Complex Analysis（用于讲解辐角原理、Rouché 定理等处的绕数概念）
• Joseph Bak & Donald J. Newman, Complex Analysis（讨论围道积分与绕数/指标的关系）
• Elias M. Stein & Rami Shakarchi, Complex Analysis（在复积分与幅角原理相关章节中出现）
• Tristan Needham, Visual Complex Analysis（以几何直观方式介绍绕数与辐角变化）