Weierstrass Elliptic Function

释义 Definition

魏尔斯特拉斯椭圆函数：复分析与代数几何中的一种经典椭圆函数，通常特指魏尔斯特拉斯 ℘ 函数（Weierstrass \( \wp \)-function）。它是关于复数变量的亚纯函数，具有两个基本周期（对某个格 \( \Lambda \) 呈双周期性），并与椭圆曲线的方程密切相关。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈvaɪərstræs ɪˈlɪptɪk ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Weierstrass elliptic function is doubly periodic in the complex plane.
魏尔斯特拉斯椭圆函数在复平面上具有双周期性。

Using the Weierstrass elliptic function, one can parametrize an elliptic curve and study its complex torus structure.
利用魏尔斯特拉斯椭圆函数，人们可以对椭圆曲线作参数化，并研究其复环面结构。

词源 Etymology

“Weierstrass” 来自德国数学家 Karl Weierstrass（卡尔·魏尔斯特拉斯）的姓氏；“elliptic function（椭圆函数）”一名源于它们最早与椭圆积分（elliptic integrals）的反函数研究有关。后来魏尔斯特拉斯用 \( \wp \) 函数系统化了椭圆函数理论，使其成为复分析的重要主题之一。

相关词 Related Words

• Elliptic Function
• Weierstrass P-Function
• Lattice
• Period
• Doubly Periodic
• Meromorphic
• Complex Torus
• Elliptic Curve
• Jacobi Elliptic Function
• Eisenstein Series

文学与名著用例 Literary / Notable Works

• A Course of Modern Analysis（Whittaker & Watson）：经典教材中系统讨论椭圆函数与魏尔斯特拉斯 \( \wp \) 函数。
• Functions of One Complex Variable / Complex Analysis（如 Ahlfors 等复分析教材）：在椭圆函数或亚纯函数章节中常提及魏尔斯特拉斯椭圆函数。
• Elliptic Functions（各类专著，如 Lawden 等）：以 \( \wp \) 函数为核心工具展开理论与应用。