Weak Equivalence

Definition / 定义

weak equivalence：弱等价。指在某个数学或理论框架中，“足够相同”的关系：它不一定是严格意义上的相等或同构，但在关注的层面上（例如同伦、可观测性质、满足的公式等）被视为等价。常见于同伦论、模型范畴、逻辑/模型论等语境。该术语在不同领域的精确定义会有所不同。

Pronunciation / 发音

/wiːk ɪˈkwɪvələns/

Examples / 例句

In this setting, two spaces are considered the same if there is a weak equivalence between them.
在这个语境下，如果两个空间之间存在弱等价，就认为它们是“同一个”（在所关心的意义下）。

In a model category, weak equivalences are the maps that become isomorphisms after passing to the homotopy category, which lets us ignore inessential differences while preserving homotopical information.
在模型范畴中，弱等价是指那些在进入同伦范畴后变成同构的映射；它使我们能够忽略非本质差异，同时保留同伦信息。

Etymology / 词源

weak（弱的、较不严格的）+ equivalence（等价性）。合起来强调：这里的“等价”不是最强、最严格的相同关系，而是在某些选定的不变量或结构层面上成立的等价。这种命名方式常见于数学与逻辑中，用来区分“强/严格等价”（strong/strict equivalence）与“弱等价”。

Related Words / 相关词汇

• Equivalence
• Isomorphism
• Homotopy
• Quasi-Isomorphism
• Model Category
• Homotopy Category
• Weak Homotopy Equivalence
• Derived Equivalence

Literary Works / 文学作品示例

• Homotopical Algebra — Daniel Quillen（模型范畴语境中系统使用“weak equivalence”）
• Model Categories — Mark Hovey（以“weak equivalences, fibrations, cofibrations”为核心定义）
• Higher Topos Theory — Jacob Lurie（高阶同伦/∞-范畴框架中频繁出现）
• Simplicial Homotopy Theory — Paul G. Goerss & John F. Jardine（单纯同伦论中广泛使用）