弱大数定律(概率论/统计学):在一定条件下,随着样本量 \(n\) 增大,样本平均数会以“概率收敛”的方式接近总体期望(真均值)。换句话说,样本越多,平均值越不容易偏离真实均值太远。
(注:与之对应的还有强大数定律,结论更强。)
/wiːk lɔː əv lɑːrdʒ ˈnʌmbərz/
As the sample size grows, the weak law of large numbers predicts the sample mean will be close to the true mean.
随着样本量增大,弱大数定律预测样本均值会接近真实均值。
In quality control, engineers rely on the weak law of large numbers to justify using averages from many measurements to estimate a stable process level, even though individual readings fluctuate.
在质量控制中,工程师依赖弱大数定律来说明:尽管单次读数会波动,但用大量测量的平均值可以估计稳定的过程水平。
该术语由三部分构成:weak(弱)表示收敛意义较“强”;law(定律)指普遍成立的数学规律;large numbers(大量数/大样本)强调当试验次数或样本量很大时出现的稳定性。它源自概率论早期对“频率趋于稳定”的研究传统,常与伯努利、切比雪夫等人的经典结果相关联;后来在现代概率论中以“(以概率)收敛到期望”的表述被系统化。