Unitary Operator

释义 Definition

酉算符（unitary operator）：在线性代数与泛函分析（尤其是量子力学）中指一种线性算符 \(U\)，满足 \(U^\*\!U = UU^\* = I\)。它的核心性质是保持内积与长度（因此也保持夹角与概率幅度），可理解为“在复向量空间/希尔伯特空间中的旋转或反射”。

发音 Pronunciation

/ˈjuːnɪtəri ˈɒpəreɪtər/
/ˈjuːnɪtəri ˈɑːpəreɪtər/

例句 Examples

A unitary operator preserves inner products.
酉算符会保持内积不变。

In quantum mechanics, time evolution is represented by a unitary operator generated by the Hamiltonian.
在量子力学中，时间演化可由哈密顿量生成的一个酉算符来表示。

词源 Etymology

unitary 来自拉丁语 unitas（“统一、单一”），强调“保持整体结构不被破坏”的性质；operator 来自拉丁语 operari（“工作、运作”），在数学中指“对对象进行作用/变换的规则”。合起来，unitary operator 指“以保持结构（内积）方式运作的变换”。

相关词 Related Words

• Unitary
• Operator
• Hermitian
• Unitary Matrix
• Inner Product
• Hilbert Space
• Eigenvalue
• Quantum Mechanics
• Hamiltonian
• Linear Transformation

文学与名著用例 Literary Works

• Principles of Quantum Mechanics — P. A. M. Dirac（狄拉克）：用“unitary operator”描述量子态的对称变换与演化。
• Quantum Computation and Quantum Information — Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang：将量子门表述为有限维空间上的酉算符/酉矩阵。
• Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis — Reed & Simon：系统讨论希尔伯特空间上的酉算符及其谱理论。
• Linear Operators — Dunford & Schwartz：在泛函分析框架中讨论酉算符、正规算符与相关结构。