Uniqueness Theorem

释义 Definition

唯一性定理：在给定的条件（如初始条件、边界条件或约束）下，某个数学对象（例如方程的解、函数、分布、场）至多只有一个满足条件的解或结果的定理。不同分支中有不同形式（如微分方程、复分析、电磁学/PDE 等）。

发音 Pronunciation (IPA)

/juːˈniːknəs ˈθiːərəm/

例句 Examples

A uniqueness theorem guarantees the solution is the only one that fits the boundary conditions.
唯一性定理保证满足边界条件的解是唯一的。

Using the uniqueness theorem for Laplace’s equation, we can conclude that two potentials with the same boundary values must be identical throughout the region.
利用拉普拉斯方程的唯一性定理，我们可以断定：若两个势函数在边界上取相同的值，那么它们在整个区域内必然处处相同。

词源 Etymology

uniqueness 来自 unique（“独一无二的”）加名词后缀 -ness（表示性质、状态）；unique 源自拉丁语 unicus（“唯一的”）。
theorem 源自希腊语 theōrēma（“被证明的命题/结论”），指通过推理证明成立的陈述。合起来即“关于唯一性的已证明命题”。

相关词 Related Words

• Existence Theorem
• Existence And Uniqueness Theorem
• Boundary Value Problem
• Initial Value Problem
• Well-Posedness
• Laplace Equation
• Dirichlet Problem
• Picard–Lindelöf Theorem

文学与著作中的用例 Literary Works

• Complex Analysis（Lars Ahlfors）——讨论解析函数相关的唯一性结论与“uniqueness theorem”表述。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在实分析/度量空间背景下多处使用“uniqueness”类定理与证明框架。
• Classical Electrodynamics（J. D. Jackson）——电静学与边值问题中著名的“唯一性定理”（常用于说明电势在给定边界条件下的唯一性）。
• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）——偏微分方程的解的唯一性与相关理论中频繁出现该术语。