幂零幂一元(unipotent element):在代数学(尤其线性代数、李群与代数群)中,指一个元素在某种表示下“几乎等于单位元”。最常见的情形是在线性变换或矩阵里:若矩阵 \(U\) 满足 \((U-I)^n=0\)(对某个正整数 \(n\)),则称 \(U\) 为幂一矩阵/幂一元;这里 \(I\) 是单位矩阵,\((U-I)\) 是幂零(nilpotent)的。
A unipotent element has all eigenvalues equal to 1.
幂一元的所有特征值都等于 1。
In the study of algebraic groups, the Jordan decomposition expresses an element as a product of a semisimple part and a unipotent element that commute.
在代数群研究中,若尔当分解把一个元素表示为可交换的半单部分与幂一元部分的乘积。
/ˌjuːnɪˈpoʊtənt ˈɛləmənt/
unipotent 来自拉丁语构词:*uni-*(“一”)+ 与 potent(“有力的/能的”)同源的成分,字面可理解为“其幂趋向于 1 的”。在数学语境中,它强调“与单位元 \(1\)(或单位矩阵 \(I\))相差一个幂零量”,因此重复乘方后行为接近单位元。element 源自拉丁语 elementum(“元素、基本成分”)。