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Unipotent Element

释义 Definition

幂零幂一元(unipotent element):在代数学(尤其线性代数、李群与代数群)中,指一个元素在某种表示下“几乎等于单位元”。最常见的情形是在线性变换或矩阵里:若矩阵 \(U\) 满足 \((U-I)^n=0\)(对某个正整数 \(n\)),则称 \(U\) 为幂一矩阵/幂一元;这里 \(I\) 是单位矩阵,\((U-I)\) 是幂零(nilpotent)的。

例句 Examples

A unipotent element has all eigenvalues equal to 1.
幂一元的所有特征值都等于 1。

In the study of algebraic groups, the Jordan decomposition expresses an element as a product of a semisimple part and a unipotent element that commute.
在代数群研究中,若尔当分解把一个元素表示为可交换的半单部分与幂一元部分的乘积。

发音 Pronunciation

/ˌjuːnɪˈpoʊtənt ˈɛləmənt/

词源 Etymology

unipotent 来自拉丁语构词:*uni-*(“一”)+ 与 potent(“有力的/能的”)同源的成分,字面可理解为“其幂趋向于 1 的”。在数学语境中,它强调“与单位元 \(1\)(或单位矩阵 \(I\))相差一个幂零量”,因此重复乘方后行为接近单位元。element 源自拉丁语 elementum(“元素、基本成分”)。

相关词 Related Words

文学与名著用例 Literary Works

  • Jean-Pierre Serre, Linear Representations of Finite Groups(讨论表示论中幂一元与相关结构)
  • Serge Lang, Algebra(涉及代数结构中的幂一元概念与分解思想)
  • William Fulton & Joe Harris, Representation Theory: A First Course(在表示论与矩阵分解语境中出现)
  • Nathan Jacobson, Basic Algebra I(在环与代数的章节中讨论相关概念)
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