Ultrapower

定义 Definition

ultrapower（超幂）：数理逻辑/模型论中的一个构造方法。给定一个结构（如一个集合、群、实数域等）以及一个超滤子（ultrafilter），把该结构的“许多个拷贝”的乘积按超滤子进行等价化，得到一个新的结构，称为原结构的超幂。它常用于比较模型、构造非标准模型（例如非标准实数）。

发音 Pronunciation

/ˈʌltrəˌpaʊər/

例句 Examples

An ultrapower can create a larger model from a familiar structure.
超幂可以从一个熟悉的结构构造出更大的模型。

Using an ultrapower of the real numbers, mathematicians can study nonstandard elements and transfer properties in a precise way.
通过对实数作超幂构造，数学家可以研究非标准元素，并以精确的方式“迁移”性质。

词源 Etymology

ultra- 表示“超、极端、超出”，power 在数学里常指“幂/乘方”（如 \(A^I\) 表示指数为集合 \(I\) 的幂/乘积）。ultrapower 字面意思可理解为“用超（滤子）来定义的幂/乘积构造”，因此译作“超幂”。

相关词 Related Words

• Ultrafilter
• Ultraproduct
• Model
• Model Theory
• Structure
• Elementary Embedding
• Nonstandard Analysis

文学与作品 Literary Works

• C. C. Chang & H. J. Keisler，《Model Theory》——系统讨论超积与超幂在模型论中的核心作用。
• Wilfrid Hodges，《A Shorter Model Theory》——以较易读的方式介绍包括 ultrapower 在内的基本构造。
• David Marker，《Model Theory: An Introduction》——在入门框架中使用超幂解释基本定理与例子。
• J. L. Bell & A. B. Slomson，《Models and Ultraproducts》——围绕超积/超幂展开的经典教材。