Transformation Matrix

释义 Definition

变换矩阵 / 转换矩阵：在线性代数与计算机图形学中，用一个矩阵来表示并执行对向量或坐标的线性变换（如旋转、缩放、剪切、反射），有时也扩展到用齐次坐标矩阵表示平移等仿射变换。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌtræns.fɚˈmeɪ.ʃən ˈmeɪ.trɪks/

例句 Examples

A transformation matrix can rotate a 2D point around the origin.
变换矩阵可以让一个二维点绕原点旋转。

In computer graphics, we multiply vertices by a transformation matrix to move and scale a 3D model consistently.
在计算机图形学中，我们用变换矩阵去乘顶点坐标，从而一致地移动并缩放一个三维模型。

词源 Etymology

transformation 来自拉丁语 transformare（“改变形状”），由 *trans-*（“跨越、改变”）+ formare（“形成、塑造”）构成；matrix 源自拉丁语 matrix（“母体、根源”），在数学中引申为“承载并组织数值的方阵/矩形数组”。合起来强调：用矩阵作为“载体”来表达“变换”。

相关词 Related Words

• Linear
• Matrix
• Vector
• Rotation
• Scaling
• Translation
• Shear
• Affine
• Homogeneous
• Eigenvector

文学与典籍用例 Literary Works

• Sheldon Axler，《Linear Algebra Done Right》：以线性变换与矩阵的对应关系为核心讨论矩阵表示。
• Gilbert Strang，《Introduction to Linear Algebra》：大量使用矩阵来描述与计算各种变换。
• John F. Hughes 等，《Computer Graphics: Principles and Practice》：在图形学章节中系统讲解用于建模、观察与投影的变换矩阵（含齐次坐标）。