Transfinite

Definition / 释义

transfinite（超限的；超无限的）：数学术语，指超过一切有限数量但仍可用集合论严格研究与比较的“无穷”，常用于描述超限数（transfinite numbers）、超限序数/基数（transfinite ordinals/cardinals）等（康托尔集合论语境）。

Pronunciation / 发音

/trænzˈfaɪnaɪt/

Examples / 例句

Transfinite numbers appear in set theory.
超限数出现在集合论中。

Cantor used transfinite ordinals to describe different sizes of infinity with rigorous definitions.
康托尔用超限序数在严格定义下描述不同“大小”的无穷。

Etymology / 词源

由 trans-（“跨越、超出”）+ finite（“有限的”）构成，字面意思是“超出有限”。该词在19世纪末与康托尔（Georg Cantor）的集合论发展密切相关，用来命名他提出的、用于刻画无穷层级的概念体系。

Related Words / 相关词

• Infinite
• Finite
• Set
• Cardinal
• Ordinal
• Aleph
• Continuum
• Countable
• Uncountable
• Infinity

Notable Works / 著名作品

• Georg Cantor：《Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers》（与“transfinite numbers/超限数”相关的经典著作）
• Georg Cantor：《Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre》（1883，与超限概念体系的奠基相关）
• Bertrand Russell & Alfred North Whitehead：《Principia Mathematica》（集合论与序数/基数语境中常涉及“transfinite”相关概念）
• Thomas Jech：《Set Theory》（现代集合论教材中常用“transfinite induction/recursion”等术语）