Tangent Vector

Definition / 定义

tangent vector：切向量。在曲线或更一般的“流形”上某一点处，表示该点处“瞬时方向”（以及变化速度大小）的向量；常用于微积分与微分几何中描述沿曲线的方向、速度或可微结构。

Pronunciation / 发音

/ˈtæn.dʒənt ˈvek.tər/

Examples / 例句

A tangent vector shows the direction of a curve at a point.
切向量表示曲线在某一点处的方向。

At each point on the manifold, a tangent vector can be treated as a derivation acting on smooth functions.
在流形的每一点处，切向量可以看作对光滑函数起作用的一种“导子”（导数算子）。

Etymology / 词源

tangent 来自拉丁语 tangere（“触碰”），原意是“与曲线只在一点接触的直线/方向”（切线）；vector 来自拉丁语 vector（“搬运者、携带者”），在数学中表示“带方向和大小的量”。合起来 tangent vector 就是“沿切线方向的向量”，引申为在某点处描述“沿曲线/流形的可行方向”的对象。

Related Words / 相关词

• Vector
• Tangent
• Normal Vector
• Manifold
• Curve
• Derivative
• Directional Derivative
• Gradient
• Basis
• Tangent Space

Literary Works / 文学作品

• John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds（《光滑流形导论》）
• Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces（《曲线与曲面的微分几何》）
• Michael Spivak, Calculus on Manifolds（《流形上的微积分》）
• James R. Munkres, Analysis on Manifolds（《流形上的分析》）