Spherical Hecke Algebra

定义 Definition

球面赫克代数（spherical Hecke algebra）：在 p 进群或更一般的局部紧全不连通群（如 \(G(F)\)）中，取一个“最大紧子群” \(K\) 后，由双陪集 \(K\backslash G/K\) 上的 \(K\)-双不变、紧支撑函数在卷积运算下形成的代数。它常用于研究自守形式与表示论，并与 Satake 同构、Langlands 纲领密切相关。（在不同语境下还有更广义的 Hecke 代数定义，这里给出最常见的“球面”版本。）

例句 Examples

The spherical Hecke algebra acts on the space of \(K\)-invariant vectors in a representation.
球面赫克代数作用在表示中 \(K\)-不变向量所构成的空间上。

Via the Satake isomorphism, the spherical Hecke algebra of a reductive \(p\)-adic group can be identified with a commutative algebra related to the dual group.
通过 Satake 同构，约化 \(p\)-进群的球面赫克代数可与一个与对偶群相关的交换代数对应起来。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsfɛrɪkəl ˈhɛkə ˈældʒɪbrə/

词源 Etymology

spherical 原意为“球形的”，在表示论中引申为“与最大紧子群 \(K\) 相适配/具有 \(K\)-不变向量”的“球面表示/球面函数”。Hecke 来自德国数学家 Erich Hecke（赫克），与他在模形式与算子理论中的工作相关；algebra 表示在某种乘法（此处为卷积）下形成的代数结构。

相关词 Related Words

• Algebra
• Convolution
• Double Coset
• Hecke Algebra
• Iwahori-Hecke Algebra
• Maximal Compact Subgroup
• Representation
• Satake Isomorphism

文学与名著中的用例 Literary Works

• Ian G. Macdonald, Spherical Functions on a Group of p-adic Type（系统阐述球面函数与相关的 Hecke 代数框架）
• James Arthur, The Endoscopic Classification of Representations: Orthogonal and Symplectic Groups（在自守表示分类中使用球面 Hecke 代数与算子）
• A. Borel, Automorphic Forms on Reductive Groups（讨论自守形式背景下的（球面）Hecke 代数与作用）
• J.-P. Serre, *Corps locaux (Local Fields)*（在局部域与 \(p\)-进群基础中涉及相关结构与背景）