Iwahori–Hecke Algebra

释义 Definition

岩堀–赫克代数（Iwahori–Hecke algebra）：一种在表示论与代数群/李论中常见的结合代数，通常与Coxeter 群（如 Weyl 群）或 p 进群的 Iwahori 子群相关；可看作对相应群代数的“变形”（deformation），在研究对称性、表示以及 Kazhdan–Lusztig 理论中非常重要。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌiːwəˈhɔːri ˈhɛki ˈældʒɪbrə/

例句 Examples

The Iwahori–Hecke algebra is central to many topics in representation theory.
岩堀–赫克代数在表示论的许多主题中处于核心地位。

In the study of reductive p-adic groups, the Iwahori–Hecke algebra encodes convolution operators coming from double cosets.
在约化 p 进群的研究中，岩堀–赫克代数用来刻画来自双陪集的卷积算子结构。

词源 Etymology

该术语由两部分组成：Iwahori 源自日本数学家 Nagayoshi Iwahori（岩堀长庆），与 p 进群中的 Iwahori 子群相关；Hecke 源自德国数学家 Erich Hecke，其名字常用于与对称性、算子与模形式相关的代数结构。“Iwahori–Hecke algebra”因此指与 Iwahori 结构相联系的一类 Hecke 代数，在 Coxeter 群与代数群表示论中被系统发展。

相关词 Related Words

• Hecke Algebra
• Coxeter Group
• Weyl Group
• Bruhat Decomposition
• Kazhdan–Lusztig Polynomial
• p-adic Group
• Representation Theory

文学与著作中的用例 Notable Works

• Iwahori & Matsumoto（1965）：On Some Bruhat Decomposition and the Structure of the Hecke Rings of p-adic Chevalley Groups（提出并系统研究相关 Hecke 环结构）
• Kazhdan & Lusztig（1979）：Representations of Coxeter groups and Hecke algebras（将 Hecke 代数与表示论、Kazhdan–Lusztig 理论紧密连接）
• James E. Humphreys：Reflection Groups and Coxeter Groups（讲解 Coxeter 群与 Hecke 代数的基础框架）
• Roger W. Carter：Finite Groups of Lie Type（涉及 Weyl 群、Bruhat 分解与相关代数结构）
• Daniel Bump：Automorphic Forms and Representations（在自守形式与 p 进表示论语境中使用 Hecke 代数思想）