Smooth Function

释义 Definition

光滑函数 / 平滑函数：在数学（尤其是微积分与微分几何）中，指在某个区间或区域内具有任意阶导数的函数，通常记为 \(C^\infty\)。直观上，它的图像“没有尖角、断裂或突变”，并且可无限次求导。

发音 Pronunciation (IPA)

/smuːð ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A polynomial is a smooth function.
多项式是光滑函数。

To apply the method, assume the solution is a smooth function with bounded derivatives.
要应用该方法，假设解是一个导数有界的光滑函数。

词源 Etymology

smooth 原意是“平滑的、没有粗糙或棱角的”，来自古英语 smōþ（意为“光滑、柔和”）。在数学中，“smooth”被借用来描述函数或曲面在局部没有“尖点/折角”，并进一步专指可微性非常强（常指 \(C^\infty\)）。function 来自拉丁语 functio（“执行、作用”），在数学里指把输入映射到输出的关系。

相关词 Related Words

• Differentiable
• Derivative
• Continuity
• Continuously Differentiable
• Analytic Function
• Polynomial
• Manifold
• Smoothness

文学与著作 Notable Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin）
• Calculus（Michael Spivak）
• Introduction to Smooth Manifolds（John M. Lee）
• Differential Geometry of Curves and Surfaces（Manfredo P. do Carmo）