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Simple Root

Definition / 释义

(数学)单根/简单根:指多项式或方程的一个根,其重数为 1(也就是该根在因式分解中只出现一次)。在微积分语境中,常等价于:若 \(f(a)=0\) 且 \(f'(a)\neq 0\),则 \(a\) 是简单根。
(提示:还有相对概念 multiple root “重根/多重根”。)

Pronunciation / 发音

/ˈsɪmpəl ruːt/

Examples / 例句

x = 2 is a simple root of the equation.
x=2 是这个方程的一个简单根(单根)。

If \(f'(a)\neq 0\), then \(a\) is a simple root, and Newton’s method converges quickly near \(a\).
如果 \(f'(a)\neq 0\),那么 \(a\) 是简单根,并且牛顿法在 \(a\) 附近会快速收敛。

Etymology / 词源

simple 来自拉丁语 simplex,有“单一的、不复合的”之意;root 来自古英语 rōt,本义为“根”。在数学中,root 引申为“使表达式为零的值(零点)”,而 simple 强调“只出现一次/不重复”,因此 simple root 就是“重数为 1 的根”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学与典籍

  • Principles of Mathematical Analysis(Walter Rudin)
  • Complex Analysis(Lars Ahlfors)
  • Algebra(Michael Artin)
  • Numerical Analysis(Richard L. Burden & J. Douglas Faires)
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