Set Equality

定义 Definition

set equality（集合相等）：在数学中，指两个集合包含完全相同的元素。通常记作 \(A = B\)。常用判定方式是：若 \(A \subseteq B\) 且 \(B \subseteq A\)，则 \(A = B\)。
（在不同语境中也可能泛指“相等关系在集合上的应用”，但最常见含义如上。）

发音 Pronunciation (IPA)

/sɛt iˈkwɑːləti/

例句 Examples

Two sets have set equality if they contain the same elements.
如果两个集合包含相同的元素，那么它们是集合相等的。

To prove set equality, we often show mutual inclusion by taking an arbitrary element and reasoning in both directions.
要证明集合相等，我们常通过“互相包含”来证明：取任意元素，并分别论证它属于两边集合。

词源 Etymology

set 来自古英语 settan（放置、设定），在数学中被用来表示“元素的集合/聚集”。equality 来自拉丁语 aequalitas（平等、相等），经由法语进入英语。合起来的 set equality 是近现代数学英语中的组合术语，用来描述“集合层面的相等关系”。

相关词 Related Words

• Equality
• Set
• Equivalence
• Identity
• Subset
• Superset
• Mutual Inclusion
• Set Builder Notation

文学与经典作品 Literary Works

• Paul R. Halmos, Naive Set Theory（《朴素集合论》）：在基础集合论中用“互相包含”来讨论集合相等。
• Herbert B. Enderton, Elements of Set Theory（《集合论要素》）：系统使用集合相等及其证明方法。
• Bertrand Russell & Alfred North Whitehead, Principia Mathematica（《数学原理》）：在形式化逻辑与集合相关表述中广泛涉及“相等”概念（包括集合层面的相等讨论）。