Hausdorff

Definition / 定义

Hausdorff（豪斯多夫）常用于数学语境，指与德国数学家费利克斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff）相关的概念，最常见的是：

1. Hausdorff space（豪斯多夫空间）：拓扑学中一种“可用开集把不同点分开”的空间，又称T₂ 空间。
2. Hausdorff distance（豪斯多夫距离）：衡量两个点集（如两条曲线、两个形状）之间相似程度的一种距离定义。
   （该词也可作姓氏专名使用。）

Pronunciation / 发音

/ˈhaʊzdɔːrf/

Examples / 例句

A metric space is always Hausdorff.
度量空间总是豪斯多夫的（即一定是豪斯多夫空间）。

We used the Hausdorff distance to compare the predicted shape with the observed boundary in the image.
我们用豪斯多夫距离来比较预测形状与图像中观测到的边界。

Etymology / 词源

Hausdorff来自德语姓氏，源于数学家Felix Hausdorff（1868–1942）。由于他在集合论与拓扑学方面的奠基性贡献，许多概念以其姓氏命名（如豪斯多夫空间、豪斯多夫维数、豪斯多夫距离等）。

Related Words / 相关词

• Topology
• Metric
• Space
• Continuity
• Compact
• Open
• Separation
• Dimension

Literary Works / 文学与著作中的用例

• Felix Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre（《集合论基础》）：以豪斯多夫署名的经典著作，影响了现代拓扑与集合论表述。
• James R. Munkres, Topology（《拓扑学》）：在分离公理一章系统使用并讨论“Hausdorff space”。
• John L. Kelley, General Topology（《一般拓扑学》）：频繁出现“Hausdorff（T₂）”相关定义与定理。