Separating Axis Theorem

释义 Definition

分离轴定理（SAT）：在几何与碰撞检测中，一个常用判定方法：两个凸形（如凸多边形、凸多面体）不相交，当且仅当存在一条“分离轴”，使得它们在该轴上的投影区间互不重叠。若在所有候选轴上投影都重叠，则两者相交（或发生碰撞）。
（注：该定理主要用于凸形体；非凸形通常需先分解为多个凸部分。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsɛpəˌreɪtɪŋ ˈæksɪs ˈθiərəm/

例句 Examples

The separating axis theorem is easy to test with simple shapes.
分离轴定理用在简单形状上很容易进行测试。

For two convex polygons, you can project both shapes onto each edge normal; if any projection intervals do not overlap, the separating axis theorem says the polygons are not colliding.
对于两个凸多边形，可以把它们分别投影到每条边的法线方向上；只要有一个方向上的投影区间不重叠，分离轴定理就说明它们没有发生碰撞。

词源 Etymology

“Separating axis”直译为“分离轴”，指能把两个图形在一维投影上分开的方向；“theorem”意为“定理”。该术语在计算几何与计算机图形学/游戏开发的碰撞检测语境中被广泛使用，尤其用于将高维相交问题转化为更易处理的投影区间重叠问题。

相关词 Related Words

• Collision Detection
• Convex
• Projection
• Normal
• Interval
• Hyperplane
• Minkowski Sum
• Computational Geometry

文献与作品举例 Literary / Notable Works

• Real-Time Collision Detection（Christer Ericson）——在实时碰撞检测章节中系统讲解SAT及其工程实现。
• Computational Geometry: Algorithms and Applications（Mark de Berg 等）——在凸性、分离与相关几何判定思想中涉及分离超平面/分离思想，与SAT密切相关。
• Game Programming Gems（多卷，多作者）——多篇与2D/3D碰撞检测相关的文章会使用或提及SAT作为基础方法。