Minkowski Sum

释义 Definition

Minkowski sum（闵可夫斯基和）：在几何与凸分析中，给定两个集合 \(A\) 和 \(B\)，它们的闵可夫斯基和定义为
\[ A \oplus B=\{a+b \mid a\in A,\ b\in B\} \] 直观理解：把集合 \(B\) “平移”到 \(A\) 的每一个点上，然后把所有结果合在一起；常用于描述形状的“膨胀”、机器人路径规划中的障碍物扩张、以及凸几何中的运算。

发音 Pronunciation

/ mɪnˈkɔːfski sʌm /

例句 Examples

The Minkowski sum of two line segments is a parallelogram.
两条线段的闵可夫斯基和是一个平行四边形。

In motion planning, we compute the Minkowski sum of an obstacle set and a robot’s shape to reduce collision checking to a point-in-set test.
在运动规划中，我们把障碍物集合与机器人的形状做闵可夫斯基和，从而将碰撞检测简化为“点是否落在集合内”的判断。

词源 Etymology

Minkowski 来自数学家 Hermann Minkowski（赫尔曼·闵可夫斯基） 的姓氏；他在几何与数论等领域影响深远。sum 表示“和”，这里不是普通数字相加，而是集合在向量加法下的“逐点相加”所形成的新集合，因此中文常译为“闵可夫斯基和”。

相关词 Related Words

• Convex
• Convexity
• Set
• Vector
• Translation
• Dilation
• Support Function
• Brunn–Minkowski Inequality

文学与著作中的用例 Literary Works

• Convex Bodies: The Brunn–Minkowski Theory — Rolf Schneider（凸几何经典著作，系统使用闵可夫斯基和）
• Convex Analysis — R. Tyrrell Rockafellar（凸分析经典教材/专著，相关章节涉及该运算及其性质）
• Computational Geometry: Algorithms and Applications — Mark de Berg et al.（计算几何教材中常以闵可夫斯基和讲解碰撞检测与形状运算）
• Planning Algorithms — Steven M. LaValle（运动规划领域常用闵可夫斯基和处理机器人-障碍物配置空间）