Semistandard Young Tableau

定义 Definition

半标准杨表：组合数学与表示论中的一种填数表格。把正整数填入杨图（Young diagram）的格子中，满足：

• 每行从左到右弱递增（可以相等）；
• 每列从上到下严格递增（必须变大）。
  常用于描述对称函数（如 Schur 函数）、杨图/杨表计数以及线性群表示等问题。（另有“standard Young tableau（标准杨表）”等相关概念。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsɛmɪˈstændərd jʌŋ tæˈbloʊ/

例句 Examples

A semistandard Young tableau has rows that are weakly increasing and columns that are strictly increasing.
半标准杨表的行是弱递增的，而列是严格递增的。

The coefficient can be computed by counting semistandard Young tableaux of a fixed shape and weight.
这个系数可以通过计数具有固定形状与权重的半标准杨表来计算。

词源 Etymology

semistandard 由 *semi-*（“半、部分”）+ standard（“标准的”）构成，表示“介于标准与非标准之间的规则”。
Young 来自英国数学家 Alfred Young（阿尔弗雷德·杨），他在研究对称群表示时引入了相关图形与工具。
tableau 源自法语 tableau（“图表、表格”），在数学语境中常指“用格子排成的表/阵列”。

相关词 Related Words

• Standard
• Tableau
• Young diagram
• Partition
• Schur function
• Symmetric function
• Representation theory
• Robinson–Schensted–Knuth

文学与典籍 Literary Works

• William Fulton, Young Tableaux: With Applications to Representation Theory and Geometry（系统讲解杨表，频繁使用 semistandard Young tableau）
• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 2（在对称函数与 Schur 函数章节中多次出现）
• I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials（以半标准杨表刻画 Schur 函数等对象）
• Bruce E. Sagan, The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions（涉及与杨表相关的计数与算法）