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Semisimplicity

Definition / 释义

半单性:数学(尤其是抽象代数、表示论、环与模理论)中的性质,通常指一个对象(如表示、模、代数等)能够分解为若干个不可约(简单)部分的直和,且没有“纠缠”的非平凡扩张;直观上是“结构可被完全拆解为基本块”。

Pronunciation / 发音

/ˌsɛmi sɪmˈplɪsɪti/

Examples / 例句

Semisimplicity makes the representation easier to classify.
半单性使该表示更容易分类。

In many settings, semisimplicity implies that every module decomposes into a direct sum of simple modules, which greatly simplifies the theory.
在许多情形下,半单性意味着每个模都能分解为简单模的直和,从而大大简化理论。

Etymology / 词源

semi-(“半、部分”)+ simplicity(“简单性”)构成。这里的 simple 并非“容易”的意思,而是数学里“简单/不可约”的专门含义(如 simple module = 简单模)。因此 semisimplicity 指“与简单对象相关的一种(半)分解性质”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学与著作

  • Linear Representations of Finite Groups(Jean-Pierre Serre)
  • Introduction to Lie Algebras and Representation Theory(James E. Humphreys)
  • Representations and Characters of Groups(Gordon James & Martin Liebeck)
  • Noncommutative Noetherian Rings(J. C. McConnell & J. C. Robson)
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