Sectional Curvature

释义 Definition

sectional curvature（截面曲率）：微分几何中的一个曲率量，表示在某个点上，由切空间中的一个二维平面（截面/2-平面）所张成的“方向截面”上的弯曲程度。它可以看作把空间在该二维方向上“切开”后所看到的曲率；与球面、双曲面等几何性质密切相关。（该术语属于黎曼几何；在更一般语境下“curvature”还有其他曲率概念。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsɛkʃənəl ˈkɜːrvətʃər/
/ˈsɛkʃənəl ˈkɝːvətʃɚ/

例句 Examples

The sectional curvature is positive on the sphere.
球面上的截面曲率为正。

If a manifold has sectional curvature bounded below, comparison theorems can control the behavior of geodesics.
如果一个流形的截面曲率有下界，比较定理就能约束测地线的行为与分布。

词源 Etymology

sectional 来自 section（“切片/截面/部分”），强调“取一个二维截面（平面）来观察”；curvature 来自拉丁语 curvatura，意为“弯曲”。合在一起，“sectional curvature”直观含义就是“在某个截面（二维方向）上的曲率”。该概念在黎曼几何中用来刻画不同二维方向上的局部弯曲，是联系几何与拓扑的重要工具。

相关词 Related Words

• Curvature
• Gaussian Curvature
• Ricci Curvature
• Scalar Curvature
• Riemann Curvature Tensor
• Manifold
• Tangent Space
• Geodesic
• Comparison Theorem

文学与著作 Literary Works

• Riemannian Geometry（Manfredo P. do Carmo）
• A Comprehensive Introduction to Differential Geometry（Michael Spivak）
• Riemannian Geometry（Peter Petersen）
• Semi-Riemannian Geometry（Barrett O’Neill）
• Foundations of Differential Geometry（Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu）