Row-Reduced Echelon Form

定义 Definition

行最简阶梯形（矩阵）：线性代数中一种矩阵的标准形态。它满足：每个非零行的首个非零元素为 1（主元为 1）；每个主元所在列在其他行都为 0；主元位置从上到下严格向右移动；全零行（若有）位于底部。常用于求解线性方程组、判断秩与可逆性等。（也常写作 RREF。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌroʊ rɪˈduːst ˈɛʃəlɒn fɔːrm/

例句 Examples

The matrix is in row-reduced echelon form.
这个矩阵处于行最简阶梯形。

After applying Gaussian elimination, we converted the augmented matrix to row-reduced echelon form to read off the unique solution.
在进行高斯消元之后，我们把增广矩阵化为行最简阶梯形，从而直接读出唯一解。

词源 Etymology

该术语由三部分构成：row（行）强调对“行”做初等变换；reduced（最简/约化）表示不仅达到“阶梯形”，还进一步把主元列的其他元素消成 0；echelon 源自法语 échelon（“梯级/阶梯”），形象描述主元位置像台阶一样逐步右移；form 表示一种标准“形式/形态”。

相关词 Related Words

• Augmented Matrix
• Gaussian Elimination
• Echelon Form
• Pivot
• Leading One
• Elementary Row Operations
• Rank
• Linear System

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay 等）
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）
• Elementary Linear Algebra（Howard Anton 等）
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）