Elementary Row Operations
定义 Definition
初等行变换：线性代数中对矩阵的“行”进行的三类基本操作，用于化简矩阵（如行阶梯形/最简行阶梯形）、求解线性方程组、求逆矩阵等。通常包括：
- 交换两行；2) 用非零常数乘一行；3) 用一行的倍数加到另一行上。（也常称为 row reduction / Gaussian elimination 的基本步骤。）
发音 Pronunciation (IPA)
/ˌɛlɪˈmɛntri roʊ ˌɑːpəˈreɪʃənz/
例句 Examples
We used elementary row operations to solve the system of equations.
我们用初等行变换来解这个方程组。
By applying elementary row operations, the augmented matrix can be reduced to reduced row echelon form, revealing whether the system has a unique solution.
通过应用初等行变换，增广矩阵可以化为最简行阶梯形，从而判断该系统是否有唯一解。
词源 Etymology
- elementary 源自拉丁语 elementarius，意为“基础的、入门的”，在数学语境中常指“基本步骤/基本工具”。
- row 来自古英语 rāw，意为“一排、一行”，在矩阵里指“行”。
- operation(s) 源自拉丁语 operatio（工作、操作），在数学中指“运算/操作”。合起来即“对矩阵行进行的基本操作”。
相关词 Related Words
文学与经典教材中的用例 Literary Works
- Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（《线性代数导论》）
- David C. Lay, Linear Algebra and Its Applications（《线性代数及其应用》）
- Howard Anton, Elementary Linear Algebra（《初等线性代数》）
- Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（《线性代数应该这样学》）
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