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Right Coset

Definition(释义)

right coset右陪集。在群论中,给定群 \(G\)、其子群 \(H\) 以及元素 \(g\in G\),由 \(H\) 的元素在右侧乘以 \(g\) 形成的集合,记为
\[ Hg=\{hg\mid h\in H\}. \]
(也常与 left coset(左陪集) 对比出现。)

Pronunciation(发音,IPA)

/ˈraɪt ˈkoʊˌsɛt/

Examples(例句)

A right coset of \(H\) in \(G\) has the form \(Hg\).
在 \(G\) 中,\(H\) 的一个右陪集可以写成 \(Hg\) 的形式。

If \(H\) is a normal subgroup, then every left coset equals the corresponding right coset, so \(gH=Hg\) for all \(g\in G\).
如果 \(H\) 是正规子群,那么每个左陪集都等于相应的右陪集,因此对所有 \(g\in G\),都有 \(gH=Hg\)。

Etymology(词源)

coset 来自 **co-**(“共同、一起”)+ set(“集合”),字面意思可理解为“共同组成的集合”。“right” 表示在表达式 \(hg\) 中,固定元素 \(g\) 出现在右侧乘法位置,因此称为“右陪集”。

Related Words(相关词汇)

Literary Works(文学/著作中的常见出处)

  • Dummit & Foote, Abstract Algebra(抽象代数教材中系统讨论左/右陪集与商群)
  • Michael Artin, Algebra(用陪集解释群作用与基本结构)
  • Joseph J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups(以陪集推进正规子群与商群概念)
  • I. N. Herstein, Topics in Algebra(在拉格朗日定理、商群等章节频繁出现)
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