Riemannian Manifold

释义 Definition

黎曼流形：一种带有黎曼度量（用来在每个点的切空间里定义长度与角度的“内积规则”）的流形。它使我们能在弯曲空间上讨论距离、角度、曲率以及“最短路径”（测地线）等概念。（该词在数学中最常见；“manifold”在日常英语里也可泛指“多种多样的”，但此处主要指数学含义。）

例句 Examples

A sphere is a Riemannian manifold.
球面是一个黎曼流形。

Geodesics on a Riemannian manifold generalize straight lines in Euclidean space.
黎曼流形上的测地线推广了欧几里得空间中的直线概念。

发音 Pronunciation (IPA)

/riːˈmɑːniən ˈmænɪˌfoʊld/

词源 Etymology

“Riemannian”来自19世纪德国数学家Bernhard Riemann（伯恩哈德·黎曼）的姓，加上形容词后缀 -ian，表示“与黎曼相关的”。“manifold”在数学中译作“流形”，其词根可追溯到拉丁语 manus（手）与 fold（折叠/层），早期含有“多重、繁多”的意思；后来在数学语境中固定为描述“局部像欧几里得空间那样平滑的空间对象”。

相关词 Related Words

• Differential Geometry
• Manifold
• Riemannian Metric
• Metric Tensor
• Geodesic
• Curvature
• Levi-Civita Connection
• Topology
• Euclidean Space

文学与经典著作 Literary Works

• Bernhard Riemann, “On the Hypotheses Which Lie at the Foundations of Geometry”（《论几何基础所依据的假设》）
• Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry
• John M. Lee, Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature
• Peter Petersen, Riemannian Geometry
• Sylvestre Gallot, Dominique Hulin, Jacques Lafontaine, Riemannian Geometry