Relatively Prime

Definition / 定义

（数论）互素的：指两个整数除了 1 以外没有任何共同的正因数；等价地说，它们的最大公因数（gcd）为 1。也常用同义词 coprime。

Pronunciation / 发音

/ˈrɛlətɪvli praɪm/

Examples / 例句

12 and 25 are relatively prime.
12 和 25 互素。

If \(a\) and \(b\) are relatively prime, then any common divisor of \(a\) and \(bc\) must also divide \(c\).
如果 \(a\) 与 \(b\) 互素，那么 \(a\) 与 \(bc\) 的任何公因数也一定是 \(c\) 的因数。

Etymology / 词源

relatively 源自 relative（“相对的”），表示“相对于某个关系而言”；prime 在数学语境里与“质数/基本的”相关。合起来的意思是“在因数关系上相对独立”，即两数之间不共享除 1 以外的因子。该术语在英语数学写作中常与 coprime 并用。

Related Words / 相关词汇

• Coprime
• Greatest Common Divisor
• Gcd
• Factor
• Divisor
• Prime
• Relatively
• Modular Arithmetic

Literary Works / 文学作品

• Euclid, Elements（《几何原本》；虽然古典文本不一定用英语短语 “relatively prime”，但系统讨论了互素与公因数思想）
• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》；常见 “coprime/relatively prime” 相关表述）
• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（《解析数论导论》；大量使用互素条件与相关定理）