Real Analysis

释义 Definition

实分析：数学的一个分支，主要研究实数范围内的极限、连续性、微分与积分、序列与级数、函数性质，以及更深入的测度论与勒贝格积分等内容。（有时与“复分析”相对。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈriːəl əˈnæləsɪs/

词源 Etymology

real 来自拉丁语 realis（“真实的、实际的”），在数学中指“实数（real numbers）”这一数系；analysis 源自希腊语 analysis（“分解、解析”），引申为“通过分解来研究”。合起来 real analysis 字面意思是“对实数领域的解析研究”。

例句 Examples

I’m taking real analysis this semester.
我这学期在上实分析。

Real analysis provides rigorous foundations for limits, continuity, and integration, which are essential for advanced probability and optimization.
实分析为极限、连续性与积分提供严格的基础，这对高等概率论和优化等领域至关重要。

相关词 Related Words

• Measure Theory
• Lebesgue Integral
• Continuity
• Limit
• Convergence
• Sequence
• Series
• Differentiation
• Integration
• Functional Analysis
• Complex Analysis

文学与著作中的用例 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin，《数学分析原理》）
• Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications（Gerald B. Folland）
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin）
• Real Analysis（H. L. Royden & P. M. Fitzpatrick）
• Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）