Rational Point

定义 Definition

rational point（数学）：指一个点，其坐标都属于有理数（或更一般地，属于某个给定的有理数域/数域）。在代数几何与数论中，常指某个方程（如曲线、曲面、代数簇）上坐标在 ℚ（或指定域）里的解所对应的点。（在不同语境下也可泛指“有理坐标点”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈræʃənəl pɔɪnt/

例句 Examples

A rational point has coordinates that are rational numbers.
有理点的坐标都是有理数。

Finding all rational points on an elliptic curve is a central problem in number theory.
在数论中，找出椭圆曲线上的所有有理点是一个核心问题。

词源 Etymology

rational 来自拉丁语 rationalis（“理性的、可推理的”），在数学里引申为“有理的”（与有理数相关）；point 来自拉丁语 punctum（“点、刺点”）。合起来 rational point 字面是“有理（数）点”，即“坐标为有理数的点”。

相关词 Related Words

• Rational Number
• Coordinate
• Lattice Point
• Integer Point
• Diophantine Equation
• Elliptic Curve
• Algebraic Curve
• Algebraic Variety
• Projective Space

文学与名著用例 Literary & Notable Works

• Joseph H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves（系统讨论椭圆曲线上的有理点与相关理论）
• Joseph H. Silverman & John Tate, Rational Points on Elliptic Curves（入门级专著，直接以“有理点”为主题）
• Serge Lang, Diophantine Geometry（丢番图几何中频繁使用“rational points/有理点”概念）
• Bjorn Poonen, Rational Points on Varieties（围绕代数簇上的有理点问题展开）