Rational Map

定义 Definition

有理映射：在代数几何/复分析中，指由有理函数（多项式之比）给出的映射。它通常在某些点（如分母为 0 的点）不定义，但在适当的意义下可视为“几乎处处”定义的函数；在射影空间里常写成由同次数齐次多项式给出的映射（可能有不定点）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈræʃənəl mæp/

例句 Examples

A rational map can be undefined at points where the denominator is zero.
有理映射在分母为零的点可能没有定义。

In algebraic geometry, a rational map between varieties is often defined on a dense open subset and studied up to where it is well-defined.
在代数几何中，两个代数簇之间的有理映射往往只在一个稠密开集上有定义，并在“可定义的范围内”进行研究。

词源 Etymology

rational 源自拉丁语 rationalis（“理性的、合乎推理的”）。在数学里，rational 进一步发展出“由比（ratio）构成”的含义，表示“可写成两个多项式之比的”。因此 rational map 字面上就是“由有理函数给出的映射”。

相关词 Related Words

• Birational
• Rational Function
• Morphism
• Map
• Variety
• Projective Space
• Meromorphic
• Holomorphic
• Dynamical System

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Algebraic Geometry（Robin Hartshorne）：系统讨论有理映射、正则映射与双有理等概念。
• Principles of Algebraic Geometry（Phillip Griffiths & Joseph Harris）：在复代数几何语境中频繁使用“rational map”。
• Dynamics in One Complex Variable（John Milnor）：在复动力系统中讨论有理映射迭代（如黎曼球面上的有理映射）。
• The Arithmetic of Dynamical Systems（Joseph H. Silverman）：在算术动力系统里大量出现“rational map”。