Quotient Space

Definition / 释义

Quotient space（商空间）：在数学中，指把一个空间中的某些点按照给定的“等价关系”视为同一个点，并以此“压缩/粘合”得到的新空间。常见于拓扑学与线性代数（如商向量空间）。

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˈkwoʊʃənt speɪs/

Examples / 例句

A quotient space identifies certain points as the same.
商空间会把某些点按规则视为同一个点。

By gluing the ends of an interval together, we obtain a circle as a quotient space.
把线段的两端“粘合”在一起，可以得到一个圆，这可以看作一个商空间。

Etymology / 词源

Quotient 源自拉丁语 quotiens（“多少次”），在数学里常表示“商/结果”。在“quotient space”中，它引申为“通过某种规则把对象合并后得到的结果”。Space 在此指“数学空间”。合起来即“通过等价关系（或子空间）做除法/合并后得到的空间”。

Related Words / 相关词

• Topology
• Equivalence Relation
• Identification
• Homeomorphism
• Manifold
• Quotient Map
• Subspace
• Coset

Literary Works / 文献与著作中的用例

• Topology — James R. Munkres（常用“quotient space/quotient topology”系统讲解粘合构造）
• Algebraic Topology — Allen Hatcher（大量使用商空间来构造与理解基本空间）
• Introduction to Topological Manifolds — John M. Lee（用商空间描述流形的局部与粘合）
• General Topology — Stephen Willard（讨论商映射与商拓扑的经典参考书）