Proof by Contradiction

释义 Definition

反证法（反证证明）：一种证明方法。先假设要证明的命题是假的（或假设其否定为真），再通过推理导出矛盾（与已知事实、定义或逻辑规则冲突），从而说明原命题必然为真。也常称 reductio ad absurdum（归谬法）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpruːf baɪ ˌkɒntrəˈdɪkʃən/

例句 Examples

We proved the claim by contradiction.
我们用反证法证明了这个结论。

Assume the opposite is true; then, by contradiction, we arrive at an impossibility, so the original statement must hold.
假设相反的情况为真；那么用反证法推下去会得到不可能的结果，因此原命题必然成立。

词源 Etymology

proof 来自拉丁语 probare（“检验、证明”）；contradiction 来自拉丁语 contradicere（contra- “相反” + dicere “说”），意为“反驳、矛盾”。合起来字面意思是“通过导出矛盾来完成证明”。这种思想在古希腊数学与哲学传统中非常常见。

相关词 Related Words

• Contradiction
• Contradict
• Negation
• Assumption
• Lemma
• Theorem
• Corollary
• Reductio Ad Absurdum
• Logical Proof

文学与经典作品 Literary Works

• Euclid《Elements》（《几何原本》）：大量命题的证明思路与反证法密切相关（尽管原文不一定用现代术语“proof by contradiction”来命名）。
• G. H. Hardy《A Mathematician’s Apology》（《一个数学家的辩白》）：讨论数学证明的风格与方法时会提到反证式推理。
• Bertrand Russell & Alfred N. Whitehead《Principia Mathematica》（《数学原理》）：在形式逻辑与证明体系中广泛使用（或讨论）以矛盾为核心的证明策略。