Prime Counting Function
定义 Definition
prime counting function（素数计数函数）是数论中的一个函数，通常记作 π(x)，表示不超过 x 的素数个数。例如 π(10)=4，因为 2、3、5、7 都是 ≤10 的素数。（在某些语境下也可能泛指“对素数进行计数的函数”，但最常见指的就是 π(x)。）
发音 Pronunciation
/pr aɪm ˈkaʊntɪŋ ˈfʌŋkʃən/
词源 Etymology
- prime 源自拉丁语 primus（“第一的”），在数学里引申为“基本的、不可再分的”，用于指“素数”。
- counting 来自 count（计数、统计），表示“计数的”。
- function 源自拉丁语 functio（履行、功能），在现代数学中指“函数”。
合起来即“用来统计素数数量的函数”，特指 π(x)。
例句 Examples
The prime counting function π(x) tells us how many primes are less than or equal to x.
素数计数函数 π(x) 告诉我们有多少个素数小于或等于 x。
In analytic number theory, estimates for the prime counting function are closely tied to the distribution of primes and to deep conjectures such as the Riemann Hypothesis.
在解析数论中，对素数计数函数的估计与素数分布密切相关，并且与黎曼猜想等深刻的猜想紧密相连。
相关词 Related Words
文学与经典出处 Literary Works
- G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》）
- Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory（《解析数论导论》）
- Harold Davenport, Multiplicative Number Theory（《乘法数论》）
- E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-Function（《黎曼ζ函数论》）
- J. Barkley Rosser & Lowell Schoenfeld, “Approximate formulas for some functions of prime numbers”（讨论包括 π(x) 的近似公式的经典论文）
Select Language