logarithmic integral（对数积分）：数学中的一个特殊函数，常记为 li(x)，通常定义为
\[
\mathrm{li}(x)=\int_0^x \frac{dt}{\ln t}
\]
（在 \(t=1\) 处有奇点，实际使用中常用“主值积分”或从 2 开始的形式 \(\int_2^x \frac{dt}{\ln t}\)）。它在解析数论中很重要，尤其用于近似素数计数函数 \(\pi(x)\)。
/ˌlɒɡəˈrɪðmɪk ˈɪntɪɡrəl/
/ˌlɑːɡəˈrɪðmɪk ˈɪntəɡrəl/
The logarithmic integral gives a good estimate for how many primes are below x.
对数积分能很好地估计小于 x 的素数有多少个。
In analytic number theory, the logarithmic integral li(x) often appears as a more accurate approximation to π(x) than x/ln x, especially for large x.
在解析数论中，对数积分 li(x) 常被用作比 x/ln x 更精确的 \(\pi(x)\) 近似，尤其当 x 很大时。
该术语由 logarithmic（对数的） 与 integral（积分） 组合而成，字面意思就是“含对数的积分”。它之所以得名，是因为其核心积分形式含有 \(\frac{1}{\ln t}\)。在数论语境下，它发展为记号 **li(x)**，并与素数分布的渐近规律紧密相关。
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