Primal Problem

释义 Definition

（优化/运筹学）原始问题；主问题：在数学优化中，指最初给定的优化问题（目标函数与约束条件的原始形式），通常与 dual problem（对偶问题） 相对，用于研究可行性、最优解以及对偶性关系等。（在一般语境中偶尔也可指“根本问题/首要问题”，但更常见于优化领域。）

发音 Pronunciation

/ˈpraɪməl ˈprɑːbləm/

例句 Examples

The primal problem is to minimize cost under several constraints.
原始问题是在若干约束条件下使成本最小化。

Under strong duality, the optimal value of the primal problem equals that of the dual problem, which helps verify optimality.
在强对偶成立时，原始问题的最优值等于对偶问题的最优值，这有助于验证最优性。

词源 Etymology

primal 来自拉丁语 primus（“第一、最初”），经由中古法语进入英语，含义为“最初的、根本的”。problem 源自希腊语 problema（“提出的问题/难题”）。组合成 primal problem 时，字面即“最初提出的那个问题”，在优化理论中专指“原始形式的优化问题”。

相关词 Related Words

• Dual Problem
• Duality
• Primal
• Constraint
• Objective Function
• Feasible
• Lagrangian
• Linear Programming
• Optimization
• KKT Conditions

文学与著作 Literary Works

• Convex Optimization — Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe（凸优化经典教材，频繁使用 “primal problem/dual problem”）
• Linear Programming: Foundations and Extensions — Robert J. Vanderbei（线性规划教材，系统讨论原始/对偶问题）
• Nonlinear Programming: Theory and Algorithms — Bazaraa, Sherali & Shetty（非线性规划著作，涉及原始问题与KKT条件）
• Convex Analysis — R. Tyrrell Rockafellar（凸分析经典，相关章节讨论对偶与原始形式）