Dual Problem

释义 Definition（中文）

对偶问题：在数学优化（如线性规划、凸优化）中，由原问题（primal problem）通过特定规则构造出的“配对”优化问题。对偶问题常用于给出原问题目标值的界、分析最优性条件，并在满足一定条件时与原问题具有相同的最优值（称为强对偶）。

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈdjuːəl ˈprɒbləm/（英式）
/ˈduːəl ˈprɑːbləm/（美式）

词源 Etymology（中文）

dual 源自拉丁语 dualis（“双的、成对的”），表示“与另一方配对/对应”。problem 源自希腊语 problema（“摆在前面的事、难题”）。合在一起，dual problem 字面意思是“成对对应的难题/问题”，在优化理论中指与“原问题”相对应的一类问题。

例句 Examples

The dual problem can provide a lower bound on the optimal value of the primal problem.
对偶问题可以为原问题的最优值提供一个下界。

By solving the dual problem, we obtained tight bounds and verified optimality through complementary slackness.
通过求解对偶问题，我们得到了很紧的界，并用互补松弛条件验证了最优性。

相关词 Related Words

• Primal Problem
• Duality
• Lagrangian
• Constraint
• Objective Function
• Convex Optimization
• Linear Programming
• Strong Duality
• Weak Duality
• Complementary Slackness

文学与经典著作 Literary & Notable Works（出现语境）

• Convex Optimization（Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe）——系统讲解对偶问题与拉格朗日对偶。
• Nonlinear Programming（Dimitri P. Bertsekas）——对偶理论在非线性优化中的应用与条件。
• Linear Programming（Václav Chvátal）——线性规划中的原-对偶关系与几何/代数解释。
• Introduction to Operations Research（Hillier & Lieberman）——运筹学课程中常用对偶问题来分析与求界。