preimage(原像/前像):在数学(尤其是函数与集合论)中,给定一个函数 \(f: X \to Y\) 和 \(Y\) 中的一个元素或子集,其在 \(X\) 中所有被 \(f\) 映射到该元素或子集的输入集合,称为该元素或子集的原像(或前像)。
常写作:对集合 \(B \subseteq Y\),原像为 \(f^{-1}(B)=\{x\in X \mid f(x)\in B\}\)(这里的 \(f^{-1}\) 表示“原像运算”,不一定意味着 \(f\) 可逆)。
/ˌpriːˈɪmɪdʒ/
The preimage of 4 under \(f(x)=x^2\) is \(\{-2, 2\}\).
在 \(f(x)=x^2\) 下,4 的原像是 \(\{-2, 2\}\)。
In topology, the preimage of an open set under a continuous function is always open.
在拓扑学中,连续函数把开集的原像总是保持为开集。
preimage 由 pre-(“在……之前/预先”)+ image(“像、映像”)构成,字面意思是“映射之前的像”,用来强调:它描述的是输出(像 image)在映射之前对应的输入集合。