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Preimage

释义 Definition

preimage(原像/前像):在数学(尤其是函数与集合论)中,给定一个函数 \(f: X \to Y\) 和 \(Y\) 中的一个元素或子集,其在 \(X\) 中所有被 \(f\) 映射到该元素或子集的输入集合,称为该元素或子集的原像(或前像)。
常写作:对集合 \(B \subseteq Y\),原像为 \(f^{-1}(B)=\{x\in X \mid f(x)\in B\}\)(这里的 \(f^{-1}\) 表示“原像运算”,不一定意味着 \(f\) 可逆)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌpriːˈɪmɪdʒ/

例句 Examples

The preimage of 4 under \(f(x)=x^2\) is \(\{-2, 2\}\).
在 \(f(x)=x^2\) 下,4 的原像是 \(\{-2, 2\}\)。

In topology, the preimage of an open set under a continuous function is always open.
在拓扑学中,连续函数把开集的原像总是保持为开集。

词源 Etymology

preimagepre-(“在……之前/预先”)+ image(“像、映像”)构成,字面意思是“映射之前的像”,用来强调:它描述的是输出(像 image)在映射之前对应的输入集合

相关词 Related Words

文学与名著用例 Literary Works

  • Topology(James R. Munkres)——在连续函数与开集/闭集性质中频繁使用 preimage
  • Principles of Mathematical Analysis(Walter Rudin)——在函数、集合与分析基础表述中出现。
  • Algebra(Michael Artin)——在同态、映射与结构讨论中使用(常与原像/核等概念一起出现)。
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