Pieri Rule

定义 Definition

Pieri rule（皮耶里规则）是代数组合与对称函数中的一条公式，用来描述Schur 函数与完全对称函数 \(h_r\) 或初等对称函数 \(e_r\) 相乘时，如何展开为 Schur 函数之和。直观地说，它给出了一种“加格子”的规则：

• 乘以 \(h_r\)：对应在杨图（Young diagram）上加上一个由 \(r\) 个格子组成的水平条带（同一列不重复）。
• 乘以 \(e_r\)：对应加上一个由 \(r\) 个格子组成的垂直条带（同一行不重复）。

（在表示论、Schubert 计算等领域也常以等价形式出现。）

发音 Pronunciation

/ˈpjɛəri ruːl/

例句 Examples

The Pieri rule helps us expand a product of Schur functions.
皮耶里规则帮助我们把 Schur 函数的乘积展开成 Schur 函数之和。

Using the Pieri rule, one can compute the coefficients in \(s_\lambda h_r=\sum s_\mu\) by checking which partitions \(\mu\) are obtained from \(\lambda\) by adding a horizontal strip of size \(r\).
利用皮耶里规则，可以通过检查哪些分拆 \(\mu\) 能由 \(\lambda\) 加上大小为 \(r\) 的水平条带得到，从而计算 \(s_\lambda h_r=\sum s_\mu\) 中的系数。

词源 Etymology

该术语以意大利数学家 Mario Pieri（马里奥·皮耶里）命名。“rule”在数学语境中常指一条可操作的计算或构造法则，因此 “Pieri rule” 即“皮耶里提出的展开法则/规则”。

相关词 Related Words

• Schur Function
• Symmetric Function
• Young Diagram
• Partition
• Littlewood–Richardson Rule
• Schubert Calculus

文学与著作出现 Literary Works

• Symmetric Functions and Hall Polynomials（I. G. Macdonald）
• Enumerative Combinatorics, Volume 2（Richard P. Stanley）
• Young Tableaux（William Fulton）
• Algebraic Combinatorics and Young Tableaux（Bruce E. Sagan）