Partial Function

释义 Definition

偏函数：在数学与计算机科学中，指“函数”在其给定的输入集合中并非对每个输入都定义；也就是说，某些输入会得到“无定义”（undefined）的结果。与之相对的是全函数（total function），它对所有输入都有输出。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpɑːrʃəl ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A square root is a partial function on real numbers.
平方根在实数范围内是一个偏函数。

In the parser, the lookup operation behaves like a partial function because some keys have no corresponding value.
在这个解析器里，查找操作表现得像一个偏函数，因为有些键并没有对应的值。

词源 Etymology

partial 源自拉丁语 partialis（“部分的”），表示“不完整、只覆盖一部分”；function 源自拉丁语 functio（“履行、执行”），后在数学中表示“映射关系”。合起来 partial function 强调“只在部分输入上可执行/有定义的函数”。

相关词 Related Words

• Total Function
• Function
• Relation
• Domain
• Codomain
• Undefined
• Restriction
• Partial Application
• Lambda Calculus
• Map

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Types and Programming Languages（Benjamin C. Pierce）：讨论用类型系统刻画“可能失败/不总有结果”的计算时，经常以偏函数作为数学模型。
• Category Theory for the Sciences（David I. Spivak）：在将现实世界数据与数学结构对应时，会涉及“并非处处定义”的映射思想（常用偏函数或相关结构表达）。
• Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation（Hopcroft, Motwani, Ullman）：形式语言与自动机相关表述中，会出现把某些状态转移视为“未定义”的情形，可用偏函数框架理解。