Orientability

释义 Definition

可定向性：在几何与拓扑学中，指一个曲面或流形能否在整体上选择一个一致的“方向/法向”（例如“顺时针/逆时针”或“正面/背面”）而不发生矛盾的性质。若可以，称为 orientable（可定向）；若不可以（如莫比乌斯带），称为 non-orientable（不可定向）。

发音 Pronunciation

/ˌɔːriˌɛntəˈbɪləti/

例句 Examples

The Möbius strip is famous for its lack of orientability.
莫比乌斯带因其缺乏可定向性而闻名。

In differential geometry, the orientability of a manifold affects whether certain global integrals are well-defined.
在微分几何中，流形的可定向性会影响某些整体积分是否能被良好定义。

词源 Etymology

orientability 来自 orientable（可定向的）+ 名词后缀 -ity（表示“性质、状态”）。而 orientable 源于 orient（使有方向、定向），该词与拉丁语 oriens（“东方、升起之处”）相关，最初含义与“确定方向、辨明方位”有关，后来在数学中被专门化为“能否一致地选定方向”的概念。

相关词 Related Words

• Algebraic Topology
• Differential Geometry
• Homology
• Klein Bottle
• Manifold
• Möbius Strip
• Orientable
• Orientation
• Surface
• Topology

文学与著作 Literary Works

• James R. Munkres，《Topology》——在曲面与流形章节中讨论可定向性等基本性质。
• Victor Guillemin & Alan Pollack，《Differential Topology》——以可定向性为背景引入与积分、度数等相关的全局概念。
• Glen E. Bredon，《Topology and Geometry》——将可定向性放入拓扑与几何的统一框架中阐述。
• William S. Massey，《A Basic Course in Algebraic Topology》——在代数拓扑语境中提及可定向性与（上）同调等工具的联系。
• Jeffrey R. Weeks，《The Shape of Space》——面向更广泛读者讲解空间形状时涉及可定向/不可定向的直观例子（如莫比乌斯带、克莱因瓶）。