Nowhere-differentiable

定义 Definition

处处不可导的；无处可微的（数学）：指一个函数在其定义域内没有任何一点存在导数（即在每一点都不可微）。常见于实分析、分形与病态函数（pathological functions）的讨论中。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌnoʊwɛr dɪˈfɛrənʃiəbəl/

例句 Examples

A classic example is a continuous nowhere-differentiable function.
一个经典例子是连续但处处不可导的函数。

Although the curve looks smooth at first glance, it is nowhere-differentiable and has fractal-like structure at every scale.
尽管这条曲线乍看很光滑，但它处处不可导，并且在每个尺度上都呈现类似分形的结构。

词源 Etymology

该词为复合形容词：nowhere（“没有任何地方”）+ differentiable（“可导的/可微的”）。字面意思就是“在任何地方都不可导”。该表述在19世纪末的数学语境中逐渐固定，用来描述一些“反直觉”的连续函数（例如与魏尔斯特拉斯函数相关的经典例子）。

相关词 Related Words

• Continuous
• Differentiable
• Derivative
• Nondifferentiable
• Weierstrass
• Fractal
• Pathological
• Nowhere

文学与作品 Literary Works

• G. H. Hardy, Weierstrass’s Non-differentiable Function（关于魏尔斯特拉斯处处不可导函数的经典讨论，相关表述常出现）
• Benoît B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature（讨论分形曲线与不可导性质时常用到“nowhere-differentiable”一类描述）
• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis（实分析教材中讲到连续但不可导的典型反例时常出现该概念）