Nodal Set

释义 Definition

nodal set（节点集/零点集）：在数学（尤其是偏微分方程、谱几何、量子力学）中，指一个函数取值为 0 的点所组成的集合；常见于特征函数（eigenfunction）或波函数的研究中，即“解的零点分布”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈnoʊdəl sɛt/

例句 Examples

The nodal set is where the function equals zero.
节点集就是函数取零的地方（集合）。

In spectral geometry, researchers study how the nodal set of an eigenfunction reflects the shape of the domain.
在谱几何中，研究者会考察特征函数的节点集如何反映区域的形状。

词源 Etymology

nodal 来自 node（“节点、结点”），源于拉丁语 nodus（“结、结点”）；在数学与物理语境中，“node”常指波动或振动中“振幅为零的点”。set 表示“集合”。因此 nodal set 字面就是“由节点（零点）构成的集合”。

相关词 Related Words

• Eigenfunction
• Zero Set
• Node
• Nodal Line
• Nodal Domain
• Eigenvalue
• Spectrum
• Laplacian

文献作品 Literary Works

• Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert）——讨论振动问题与特征函数零点相关概念。
• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）——在PDE与特征值问题语境中常涉及零点集/节点集的讨论。
• Eigenvalues in Riemannian Geometry（Isaac Chavel）——谱几何背景下涉及特征函数与其节点集的性质。
• Donnelly & Fefferman 相关论文（如关于黎曼流形上特征函数节点集的结果）——经典研究“nodal set”的重要来源。