Modular Exponentiation

释义 Definition

“模幂运算；模指数运算”：在给定模数 \(n\) 的情况下，计算 \(a^b \bmod n\)（即 \(a\) 的 \(b\) 次方除以 \(n\) 的余数）。它在密码学与数论中非常常见，通常用“快速幂/平方-乘法”等方法高效计算。（也可泛指在模运算体系下做指数运算的方法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɒdjʊlər ˌɛkspəˌnɛnʃiˈeɪʃən/

例句 Examples

We use modular exponentiation to compute \(3^{200} \bmod 13\).
我们用模幂运算来计算 \(3^{200} \bmod 13\)。

In RSA encryption, modular exponentiation lets you raise large numbers to huge powers while keeping results manageable by reducing modulo \(n\) at each step.
在 RSA 加密中，模幂运算让你可以对很大的数做高次幂，同时通过每一步都对 \(n\) 取模来保持结果可计算、可管理。

词源 Etymology

该短语由 modular（“模的；与模运算有关的”）与 exponentiation（“求幂；指数运算”）组成。modular 来自 modulus（模数、基数意义上的“尺度/单位”），而 exponentiation 源自 exponent（指数）。整体意思直观：在“取模”的约束下进行“求幂”，强调的是计算 \(a^b\) 的同时不断对某个模数取余。

相关词 Related Words

• Modulus
• Exponent
• Congruence
• Modular Arithmetic
• Number Theory
• Cryptography
• RSA
• Repeated Squaring
• Fast Exponentiation
• Euler’s Totient

文学与经典著作 Literary Works

• Introduction to Algorithms（CLRS）——在算法章节中讨论快速幂/模幂计算思想与实现。
• The Art of Computer Programming（Donald Knuth）——在数论与计算相关内容中涉及幂与取模的高效计算。
• Applied Cryptography（Bruce Schneier）——在公钥密码体系（如 RSA）中频繁出现模幂运算。
• A Course in Number Theory and Cryptography（Neal Koblitz）——以数论视角讲解同余与模幂在密码学中的作用。
• Handbook of Applied Cryptography（Menezes, van Oorschot, Vanstone）——系统介绍密码算法实现细节，模幂是核心运算之一。