Repeated Squaring

释义 Definition

“Repeated squaring”（重复平方/反复平方）是一种通过不断“平方”来快速计算幂（如 \(a^n\)）的方法，常用于快速幂运算与模运算（例如加密算法中）。

发音 Pronunciation (IPA)

/rɪˈpiːtɪd ˈskwɛərɪŋ/

例句 Examples

Repeated squaring helps compute large powers quickly.
重复平方可以帮助快速计算很大的幂。

Using repeated squaring, we can evaluate \(a^{1024}\) with far fewer multiplications than multiplying \(a\) by itself 1023 times.
使用重复平方，我们计算 \(a^{1024}\) 所需的乘法次数远少于把 \(a\) 连乘 1023 次。

词源 Etymology

该短语由 repeated（反复的、重复的）和 squaring（平方运算）组合而成，字面意思就是“不断进行平方”。它对应算法思想中的“指数按二进制分解”，也常与“平方-乘法（square-and-multiply）”一起出现，用来高效计算幂。

相关词 Related Words

• Exponentiation
• Power
• Exponent
• Algorithm
• Modular
• Multiplication
• Square
• Binary

文学与著作中的用例 Literary Works

• Introduction to Algorithms（CLRS，《算法导论》）：在快速幂与模幂相关内容中常提到类似的“重复平方/平方-乘法”思路。
• The Art of Computer Programming（Donald Knuth，《计算机程序设计艺术》）：讨论高效算术与算法技巧时涉及幂运算的高效计算方法。
• Concrete Mathematics（Knuth 等，《具体数学》）：在离散数学与算法相关的算术主题中会出现与快速幂相近的表述与方法。